1-2关系规范化过程
# 设计与应用开发篇
# 0x0.概念回顾
# 1.关系模式
# 2.关系数据库
在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库
# 3.关系数据库的模式
# 0x1.问题的提出
# 0.总览
关系数据库逻辑设计：
- 针对具体问题，如何构造一个适合于它的数据模式
- 数据库逻辑设计的工具──关系数据库的规范化理论
# 1.关系模式的形式化定义
# 2.数据依赖
（3）数据依赖的类型：
- 函数依赖（Functional Dependency，简记为FD）
- 多值依赖（Multivalued Dependency，简记为MVD）
- 其他
（4）关系模式的简化表示
关系模式R（U, D, DOM, F）可简化为一个三元组：
R（U, F）
当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式 R（U, F）的一个关系
例子：
关系模式Student<U, F>中存在的问题：
结论：
# 3.分解关系模式
所以有了一个解决方法：
# 0x2.规范化
规范化理论正是用来指导改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。
# 0.总览
# 1.函数依赖
定义：
# （1）平凡函数依赖与非平凡函数依赖
性质：
- 若X→Y，则X称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素（Determinant）
- 若X→Y，Y→X，则记作X←→Y。
- 若Y不函数依赖于X，则记作
。
# （2）完全函数依赖与部分函数依赖
- 在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’不推出Y, 则称Y对X完全函数依赖，记作 X F Y。
- 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X P Y
例子：
# （3）传递函数依赖
注意：其中的Z直接依赖于X所存在的条件如下：
(X←→Y)→Z，且Y⊈X
# 2.码
# （1）主属性与非主属性
- 包含在任何一个候选码中的属性 ，称为主属性（Prime attribute）
- 不包含在任何码中的属性称为非主属性（Nonprime attribute）或非码属性（Non-key attribute）
# （2）全码
- 整个属性组是码，称为全码（All-key） ，即这个码覆盖了所有属性
- 如果一个码是全码，那么只有一个候选码
例子：
# （3）外部码(外码)
# 0x3.范式
范式是对关系模式好坏的一个测度 我们需要把现实中杂乱的各种联系先形式化，然后极小化 根据极小化后的函数依赖集合，对关系模式进行分离 分离的程度及好坏又需要用范式去测量 分离有相应的算法 之后还可以考虑数据冗余的问题（多值依赖、4NF）
# 0.总览与范式之间的关系
各种范式之间存在联系：
# 1.第一范式1NF
老师说：所出的题一定满足第一范式，也就是说，只要是一个关系就满足第一范式。
# （1）定义：
# （2）问题：
而第一范式可能会有S-L-C类型关系模型，从而产生问题，用第二范式减轻。
# 2.第二范式2NF
# （1）定义：
即没有非主属性部分函数依赖于码。
ps：上述提到属性：学号（Sno），所在系（Sdept），系主任姓名（Mname）、课程号（Cno）、成绩（Grade）、学生宿舍楼号（Sloc）。
# （2）问题：
可能会有S-L类型关系模型，从而产生一些不便，用第三范式减轻。
# （3）改进：
可减轻S-L-C类型关系模型产生的错误。
修改1NF关系模式产生问题的例子：
相应的函数依赖图示如下：
因此就会产生一系列问题：
- 插入异常 （没选课的学生）
- 删除异常 （删除只选一门课的学生）
- 数据冗余度大 （k门课，Sdept Sloc重复存储k次）
- 修改复杂 （转系，本应只修改Sdept却还需修改Sloc）
因此S-L-C不是一个好的关系模式
原因：
Sdept、 Sloc部分函数依赖于码。
解决方法：
S-L-C分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖 SC（Sno， Cno， Grade） S-L（Sno， Sdept， Sloc）
从而产生的函数依赖图：
因此采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF的关系，可以在一定程度上减轻原1NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。
但是将一个1NF关系分解为多个2NF的关系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。
# 3.第三范式3NF
# （1）定义：
# （2）问题：
可能存在主属性对码的部分依赖和传递依赖
# （3）改进：
减轻了S-L类型关系模型数据操作时的错误。
修改2NF关系模式产生问题的例子：
如果有如下操作：
- 插入还没住处的人
- 修改系名要更新所有记录
就会产生各种问题
解决方法：
采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF的关系，可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。
将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，仍然不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。
# 4.BC范式（BCNF）
全码必定满足bc范式。
# （1）定义：
# （2）性质：
# （3）改进：
修改3NF关系模式产生问题的例子：
存在问题：
解决方法：
# 5.小结
一个数据库模式中的关系模式如果都属于BCNF，那么在函数依赖范畴内，它已实现了彻底的分离；已经消除插入和删除异常。
但是，我们还应当适度解决冗余问题；
当一个关系U属于第3范式时，且只有一个候选码，那么它也属于BC范式。
# 6.多值依赖
# 数据冗余例子：
[例6.9] 学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。每个教员可以讲授多门课程，每种参考书可以供多门课程使用。
而对应的关系为：
非规范化关系
用二维表表示Teaching
Teaching具有唯一候选码(C，T，B)， 即全码。（这个例子中，C为X，T为Y，B为Z）
因此Teaching∈BCNF
Teaching模式中存在的问题 (1) 数据冗余度大 (2) 插入操作复杂 (3) 删除操作复杂 (4) 修改操作复杂
# 多值依赖定义：
设R(U)是一个属性集U上的一个关系模式， X、 Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y。关系模式R(U)中多值依赖 X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对（x，z）值，有一==组==Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关（意思是只有z值没办法唯一确定y）
多值依赖的另一个等价的形式化的定义：
在R（U）的任一关系r中，如果存在元组t，s 使得t[X]=s[X]，那么就必然存在元组 w，v∈r，（w，v可以与s，t相同），使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]（即交换s，t元组的Y值所得的两个新元组必在r中），则Y多值依赖于X，记为X→→Y。 这里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。
判定方法：对于任意关系中，如果存在两个元组（就是行），记为A,B，如果他们的某一属性X的值相等，那么我们交换它们另外的属性Y的值后，得到的新的两个元组，在表中是可以在原来的表中找到与它们相匹配的元组的。
例如：
在关系模式Teaching中，对于一个（物理，光学原理）有一组T值{李勇，王军}，这组值仅仅决定于课程C上的值（物理）。也就是说对于另一个（物理，普通物理学）它对应的一组T值仍是{李勇，王军}，尽管这时参考书B的值已经改变了。因此T多值依赖于C，即C→→T。
平凡多值依赖和非平凡的多值依赖：
- 若X→→Y，而Z＝Φ，则称 X→→Y为平凡的多值依赖
- 否则称X→→Y为非平凡的多值依赖
# 性质：
对称性
若X→→Y，则X→→Z，其中Z＝U－X－Y
传递性
若X→→Y，Y→→Z， 则X→→Z –Y
函数依赖是多值依赖的特殊情况。
若X→Y，则X→→Y。
若X→→Y，X→→Z，则X→→Y∪ Z。
若X→→Y，X→→Z，则X→→Y∩Z。
若X→→Y，X→→Z，则X→→Y-Z，X→→Z -Y。
# 多值依赖与函数依赖的区别：
(1) 多值依赖的有效性与属性集的范围有关（Z） (2) 若函数依赖X→Y在R（U）上成立，则对于任何Y'⊆Y均有X→Y' 成立 多值依赖X→→Y若在R(U)上成立，不能断言对于任何Y' ⊆ Y有X→→Y' 成立
# 7.第四范式4NF
# （1）定义：
关系模式R<U，F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y ⊈X），X都含有码，则R∈4NF。 （唯一性）
如果R ∈ 4NF， 则R ∈ [BCNF]
- 不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖
- 允许的非平凡多值依赖是函数依赖
例子：
# 8.规范化小结
关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具
目的：尽量消除插入、删除异常，修改复杂，数据冗余（因为解决数据冗余可能会带来后期查询效率的降低）
基本思想：逐步消除数据依赖中不合适的部分
- 实质：概念的单一化
- 让一个关系描述一个概念、一个实体、实体间的一种联系
关系模式规范化的基本步骤：
规范化的缺点：
- 不能说规范化程度越高的关系模式就越好
- 在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式
- 上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止
- 原因：连接问题会带来更大的查询代价
- 比如这个例子：Teaching（C,T,B）=CT(C, T) ∈ 4NF; CB(C, B) ∈ 4NF